Bài tập hàm nhiều biến có lời giải

Tham khảo tư liệu "bài tập hàm những biến", kỹ thuật tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và thao tác làm việc hiệu quả


Bạn đang xem: Bài tập hàm nhiều biến có lời giải

*

BÀI TẬP HÀM NHIỀU BIẾN tìm miền xác định của hàm x 3) u = ln(2z2 – 6x2 – 3y2 – 6) a2 − x2 − y 2 . 1) u = 2) u = arcsin . Y2 giới hạn của hàm nhiều biến x− y 1) chứng tỏ rằng so với hàm f(x, y) = ; x+ y ( ) lim⎛ lim f ( x, y ) ⎞ = 1 ; lim lim f ( x, y ) = −1 . Trong lúc đó lim f ( x, y ) không tồn tại. ⎜ ⎟ x →0 ⎝ y → 0 ⎠ y →0 x →0 x →0 y →0 x2 y2 . Có lim⎛ lim f ( x, y ) ⎞ = 2) chứng tỏ rằng đối với hàm f(x, y) = 2 2 ⎜ ⎟ x →0 ⎝ y →0 ⎠ x y + ( x − y) 2 ( )lim lim f ( x, y ) = 0. Tuy vậy không lâu dài lim f ( x, y ) .y →0 x →0 x →0 y →0 3) Tìm những giới hạn kép sau đây: x+ y c) lim (x 2 + y 2 )e − ( x + y ) . Sin xy a.) lim . B) lim . X → ∞ x − xy + y 2 2 x →0 x → +∞ x y →∞ y→a y → +∞ x2 ln( x + e y ) d) lim(x 2 + y ) ⎛ 1⎞ x+ y 22 2xy e) lim⎜1 + ⎟ . . F) lim . Y →a ⎝ x⎠ x2 + y2 x →0 x →∞ x →1 y →0 y →0 Xét sự thường xuyên của hàm nhiều đổi mới 1) chứng minh rằng hàm số: ⎧ 2 xy giả dụ x2 + y2 ≠ 0 ⎪ f ( x, y ) = ⎨ x 2 + y 2 liên tiếp theo mỗi biến đổi x và y đơn lẻ (với ⎪0giá trị cố định của biến đổi kia), tuy nhiên không thường xuyên nếu x2 + y2 = 0 ⎩đồng thời theo cả hai trở thành đó. 2) chứng tỏ rằng hàm số: ⎧ x 2 y giả dụ x2 + y2 ≠ 0 ⎪2 liên tục tại điểm (0, 0). ⎨x + y 2 ⎪0 ví như x2 + y2 = 0 ⎩ Đạo hàm riêng biệt của hàm nhiều trở nên x 1) cho hàm số: f(x, y) = x + (y – 1)arcsin tra cứu f’x(x, 1). Y ∂u ∂u 2) cho u = x2 – 3xy – 4y2 – x + 2y + 1. Tìm cùng . ∂y ∂x ∂z ∂z 2 + y2 3) z = e x , kiếm tìm , . ∂x ∂y 1 ∂z 1 ∂z z 4) minh chứng rằng, hàm z = yln(x2 – y2), hợp ý phương trình: + = x ∂x y ∂y y 2 Xét sự khả vi của hàm 1) mang lại hàm u = f(x, y) = xy . Hàm số đó bao gồm khả vi trên điểm O(0, 0) tốt không? 3 1 − khi x2 + y2 > 0 cùng f(0, 0) = 0 tại điểm x2 + y2 2) khảo sát điều tra tính khả vi của hàm f(x, y) = eO(0, 0).

Xem thêm: 100+ Hình Ảnh Bìa Facebook Rộng 400 Pixel Và Cao 150 Pixel Cao 150 Pixel

3) chứng minh rằng f(x, y) = xy liên tục tại O(0, 0), tất cả cả nhị đạo hàm riêng biệt f’x(0,0), f’y(0, 0) tại điểm đó, mặc dù hàm này không khả vi tại O(0, 0). ⎧ xy 4) mang đến hàm trường hợp x2 + y2 ≠ 0 ⎪2 f ( x, y ) = ⎨ x + y 2 lúc x kế bên đoạn ⎪0 giả dụ x2 + y2 = 0 ⎩ chứng minh rằng trong sát bên của điểm (0, 0), hàm thường xuyên và có các đạo hàmriêng f’x(x, y), f’y(x, y) giới nội. Tuy vậy hàm kia không khả vi tại điểm O(0, 0). Tìm kiếm vi phân của hàm 1) search du nếu: x+ y 2 a.) u = arctg . B) u = x y z . X− y 2) bằng phương pháp thay số gia của hàm bởi vì vi phân, hãy tính ngay sát đúng: 1,02 sin 2 1.55 + 8.e 0, 015 . A.) b) arcrg . 0,95 Đạo hàm riêng và vi phân cao cấp ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u 1) mang đến u = ylnx. Tìm kiếm , , . ∂x 2 ∂x∂y ∂y 2 2) đến u = sinx.siny. Tìm d2u. 3) mang đến u = x2y. Search d3u. Tìm rất trị của hàm nhiều đổi thay 1) Tìm rất trị của hàm 1 x y a.) u = x2 + xy + y2 – 3x – 6y. B) u = xy + (47 – x – y)( + ). 2 3 4 y2 1 x2 + y2 . C) u = x + + +2. D) u = 1 - 4x y2) Tìm rất trị có điều kiện của hàm: u = xy với điều kiện x2 + y2 = 2a2. 1 z y3) Tìm cực trị của hàm f(x, y, z) = x + + + . Y x z x2 y24) Tìm rất trị của hàm f(x, y) = x + y cùng với điều kiện: + = 1. 4 95) Tìm cực trị của hàm f(x, y, z, u) = x + y + z + u cùng với điều kiện: g(x, y, z, u) = 16 – xyzu = 0.