Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks
Shortlink: http://wp.me/P8gtr-7V
1. Định nghĩa tích phân kép:
Đang xem: Bài tập tích phân kép, tích phân bội có lời giải
Xét trong mặt phẳng Oxy, miền kín D giới hạn bởi đường L (đóng và bị chặn ; miền D kín nếu nó giới hạn bởi đường cong kín, và các điểm trên biên L được coi là thuộc D)
Ta xét hình trụ, có mặt đáy là miền D và mặt trên là mặt cong z = f(x,y) (f(x,y) xác định và liên tục trong miền D).Bạn đang xem: Bài tập tích phân kép, tích phân bội có lời giải
Khi đó, ta chia miền D thành n phần có diện tích tương ứng là
Vậy, cho
. Khiđó, nếu tổng Vn tiến đến 1 giá trị hữu hạn V không phụ thuộc cách chia miền D và cách chọn điểm Pi thì giới hạn V đó được gọi là tích phân kép của hàm f(x,y) trên miền D và được ký hiệu
trong đó: hàm số f(x,y) được gọi là hàm dưới dấu tích phân, D được gọi là miền lấy tích phân; ds là yếu tố diện tích.
Nhận xét:
1. Từ định nghĩa ta thấy rằng, tích phân kép (tích phân hai lớp) được xuất phát từ yêu cầu tính thể tích của hình trụ có mặt trên là mặt cong bất kỳ và mặt đáy là hình chiếu của mặt cong xuống mặt phẳng z = 0. Do đó, f(x,y) > 0. Tuy nhiên, ta vẫn có thể xét trường hợp f(x,y) Và như vậy, ta có thể xét f(x,y) là hàm có dấu bất kỳ.
2. Do tích phân 2 lớp không phụ thuộc vào cách chia miền D nên ta có thể chia miền D bởi các đường thẳng song song với trục Oy (cách đều nhau 1 khoảng Δx) và các đường thẳng song song với trục Ox (cách đều nhau 1 đoạn Δy). Khi đó Δs = Δx.Δy và ds được thay bởi dxdy. Nên ta thường dùng ký hiệu:
3. Nếu hàm số f(x,y) liên tục trên miền kín D thì nó khả tích trên miền D ấy. Nghĩa là,
tồn tại (ta công nhận điếu này)
2. Tính chất của tích phân kép:
Từ định nghĩa, ta có thể rút ra các tính chất sau đây ủa tích phân kép:
1.
(diện tích miền D)
2.
3.
4. Nếu miền D được chia thành 2 phần D1, D2 không có điểm trong chung (D1, D2 chỉ có điểm biên chung) thì:
Nguyễn tường minh báo người tiêu dùng
Danh sách các trang web đen
Những bài tiểu luận hay
Ký hiệu 1 và c trên công tắc điện là gì
Cách xóa like ảo trên facebook
Cách làm cây chết mà kô phải chặt
Cách tính mật độ dân số lớp 7
Tung độ là x hay y
Những cách trả thù thâm hiểm nhất
Người bị chặn tin nhắn viber hiện gì
Kiểm tra trang phục liên quân
Cách tạo con dấu đỏ online
Dạy cách hôn nút lưỡi
Lọc ánh sáng xanh win 7
Xem thêm: Các Cách Chép Hình Từ Ipad Vào Máy Tính Của Bạn, Cách Để Chép Ảnh Từ Ipad Sang Máy Tính