Bài tập tích phân kép, tích phân bội có lời giải

Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-7V

1. Định nghĩa tích phân kép:


Bạn đang xem: Bài tập tích phân kép, tích phân bội có lời giải

*

Xét trong mặt phẳng Oxy, miền kín D giới hạn bởi đường L (đóng và bị chặn ; miền D kín nếu nó giới hạn bởi đường cong kín, và các điểm trên biên L được coi là thuộc D)

Ta xét hình trụ, có mặt đáy là miền D và mặt trên là mặt cong z = f(x,y) (f(x,y) xác định và liên tục trong miền D).Bạn đang xem: Bài tập tích phân kép, tích phân bội có lời giải

Khi đó, ta chia miền D thành n phần có diện tích tương ứng là

*

*

*

*

Vậy, cho
. Khiđó, nếu tổng Vn tiến đến 1 giá trị hữu hạn V không phụ thuộc cách chia miền D và cách chọn điểm Pi thì giới hạn V đó được gọi là tích phân kép của hàm f(x,y) trên miền D và được ký hiệu

trong đó: hàm số f(x,y) được gọi là hàm dưới dấu tích phân, D được gọi là miền lấy tích phân; ds là yếu tố diện tích.

Nhận xét:

1. Từ định nghĩa ta thấy rằng, tích phân kép (tích phân hai lớp) được xuất phát từ yêu cầu tính thể tích của hình trụ có mặt trên là mặt cong bất kỳ và mặt đáy là hình chiếu của mặt cong xuống mặt phẳng z = 0. Do đó, f(x,y) > 0. Tuy nhiên, ta vẫn có thể xét trường hợp f(x,y) Và như vậy, ta có thể xét f(x,y) là hàm có dấu bất kỳ.

2. Do tích phân 2 lớp không phụ thuộc vào cách chia miền D nên ta có thể chia miền D bởi các đường thẳng song song với trục Oy (cách đều nhau 1 khoảng Δx) và các đường thẳng song song với trục Ox (cách đều nhau 1 đoạn Δy). Khi đó Δs = Δx.Δy và ds được thay bởi dxdy. Nên ta thường dùng ký hiệu:


3. Nếu hàm số f(x,y) liên tục trên miền kín D thì nó khả tích trên miền D ấy. Nghĩa là,
tồn tại (ta công nhận điếu này)

2. Tính chất của tích phân kép:

Từ định nghĩa, ta có thể rút ra các tính chất sau đây ủa tích phân kép:

1.
(diện tích miền D)

2.

3.

4. Nếu miền D được chia thành 2 phần D1, D2 không có điểm trong chung (D1, D2 chỉ có điểm biên chung) thì:


Xem thêm: Rễ Cây Lá Lốt Có Tác Dụng Gì, Lá Lốt, Tác Dụng Chữa Bệnh Của Lá Lốt

Nguyễn tường minh báo người tiêu dùng


Danh sách các trang web đen


Những bài tiểu luận hay


Ký hiệu 1 và c trên công tắc điện là gì


Cách xóa like ảo trên facebook


Cách làm cây chết mà kô phải chặt


Cách tính mật độ dân số lớp 7


Tung độ là x hay y


Những cách trả thù thâm hiểm nhất


Người bị chặn tin nhắn viber hiện gì


Kiểm tra trang phục liên quân


Cách tạo con dấu đỏ online


Dạy cách hôn nút lưỡi


Lọc ánh sáng xanh win 7


Nụ hôn cháy bỏng