Bán Kính Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Là Gì

Định nghĩa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Cách làm bài tập là gì? Hãy cùng ucozfree.com giải đáp ngay để hiểu kĩ hơn các bạn nhé!
Trong Toán học, đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể coi là một trong những phần vô cùng quan trọng. Vậy thì để hiểu chi tiết hơn về bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, các bạn hãy cùng ucozfree.com đi vào khám phá ngay dưới đây nhé!


Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Từ đó, khi nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC ta có được bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là OA = OB = OC.

Bạn đang xem: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì


Tính chất của đường tròn ngoại tiếp tam giác:Mỗi tam giác sẽ chỉ có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác trùng nhau.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:


Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: R = (a x b x c) : 4S.Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của góc A:

*
Áp dụng định lý Pytago, ta có:PQ = 1/2 MP


=> NQ = QM = QP = 5cmGọi D là trung điểm MP.=> ∆MNP vuông tại N có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MP=> Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP


=> Đường tròn ngoại tiếp ∆MNP là trung điểm Q của cạnh huyền và bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP là R = MQ = 5cmBài tập 2: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45° và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem thêm: Đường Ống Máy Nước Nóng Năng Lượng Mặt Trời Đúng Cách, Dịch Vụ Lắp Máy Nước Nóng Năng Lượng Mặt Trời

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Ta có: b = AC = 4Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:


*
Bài tập 3: Cho tam giác MNP có MN = 6, MP = 8 và PN = 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.Ta có: MN² + MP² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.mà PN² = 10² = 100.=> MN² + MP² = PN².


Do đó tam giác MNP vuông tại M (định lý Pytago đảo).Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là :R = 1/2 PN = 1/2.10 = 5.Bài tập 4: Cho tam giác MNP đều với cạnh bằng 12cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP?

*


Gọi Q, I lần lượt là trung điểm của cạnh NP, MN và MQ giao với PI tại O.Vì ∆MNP đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp.=> ∆MNP có PI là đường trung tuyến nên PI cũng là đường cao.Từ đó áp dụng định lý Pytago:


PI² = MP² – MI² = 122 – 62 = 108 (cm).=> PI = 6√3cm.Bởi O là trọng tâm của ∆MNP nên:PO = 2/3 PI = 2/3 x 6√3 = 4√3 (cm).Như vậy qua bài viết trên, chắc hẳn các bạn cũng đã biết cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác rồi phải không nào? Vậy thì các bạn hãy mau chóng theo dõi ucozfree.com ngay để cập nhật thêm nhiều thông tin thú vị hơn nữa nhé!