CÓ TẤT CẢ BAO NHIÊU SỐ TỰ NHIÊN NHỎ HƠN TRẢ LỜI: CÓ TẤT CẢ SỐ THỎA MÃN ĐỀ BÀI.

Điều hành viên THPT
*
764 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:A1K47 thpt chuyên Phan Bội ChâuSở thích:$\boxedMaths$
Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên và thoải mái chia hết cho $9$ cơ mà mỗi số có tối nhiều $2008$ chữ số và trong các số ấy có tối thiểu hai chữ số $9$

Treasure every moment that you have!And remember that Time waits for no one.

Bạn đang xem: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn trả lời: có tất cả số thỏa mãn đề bài.

Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.Today is a gift. That’s why it’s called the present.

Xem thêm: Top 3 Ứng Dụng Karaoke Thu Âm Tốt Nhất Hiện Nay, Hat Karaoke Viet


#2YoLo


YoLo

Thượng sĩ

Thành viên
*
223 bài bác viếtGiới tính:NamSở thích:Nothing

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên và thoải mái chia hết cho $9$ nhưng mỗi số có tối đa $2008$ chữ số và trong số ấy có tối thiểu hai chữ số $9$


Nếu là số có $1$ chữ số chỉ bao gồm $0;9$

Tổng quát tháo xét số gồm $k$ chữ số ( $kgeq 2$)

Có $10$ giải pháp chọn chữ số hàng đơn vị ( xõa tự $0$ mang lại $9$)

$10$ biện pháp chọn chữ số mặt hàng chục

..........

$10$ biện pháp chọn chữ số hàng lắp thêm $k-1$

Tổng những chữ số các hàng đơn vị , chục, ...., $k-1$ có thể $equiv 0,1,2,3,4,5,6,7,8(mod9)$

Vì là chữ số hàng thứ $k$ ( không thể bằng $0$) nên $exists !1$ phương pháp chọn chữ số hàng sản phẩm công nghệ $k$)

nên với số gồm $k$ chữ số thì có $10^k-1$ số tm

vậy toàn bộ $sum_k=2^200810^k-1+2$


Người ta không mắc sai lạc vì dốt mà bởi vì tưởng là mình giỏi

*

#3chanhquocnghiem


chanhquocnghiemThiếu tá

Thành viên
*
2093 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Vũng TàuSở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Hỏi có toàn bộ bao nhiêu số thoải mái và tự nhiên chia hết cho $9$ mà lại mỗi số tất cả tối nhiều $2008$ chữ số và trong các số ấy có tối thiểu hai chữ số $9$


Số số tự nhiên có tối nhiều $2008$ chữ số và phân tách hết mang lại $9$ là :

$M=frac10^2008-19+1=underbrace111...1_2008 chu so 1+1=sum_k=0^200710^k+1$ (ta gọi đây là tập $B$)

Gọi $N$ là số số tự nhiên thuộc tập $B$ ko chứa chữ số $9$. Ta tính $N$ :

+ Điền $2007$ chữ số đầu tiên : Có $9^2007$ cách (vì có thể điền chữ số $0$ nên mỗi vị trí có $9$ cách)

+ Điền chữ số cuối cùng : $1$ cách

$Rightarrow N=9^2007$

Gọi $P$ là số số tự nhiên thuộc tập $B$ chỉ chứa đúng $1$ chữ số $9$. Ta tính $P$ :

+ Chọn vị trí điền chữ số $9$ : Có $2008$ cách.

+ Điền thêm $2006$ chữ số nữa : Có $9^2006$ cách (có thể điền chữ số $0$)

+ Điền chữ số cuối cùng : $1$ cách.

$Rightarrow P=2008.9^2006$

Đáp án là $M-N-P=sum_k=0^200710^k+1-9^2007-2008.9^2006=sum_k=0^200710^k-2017.9^2006+1$

Cũng có thể viết là $sum_k=1^200810^k-1-2017.9^2006+1=sum_k=2^200810^k-1-2017.9^2006+2$

(Đáp án này nhỏ hơn đáp án của bạn YoLo ở trên rất nhiều)


#4BurakkuYokuro11


1. Tính số các số ko bao gồm chữ số 9 như thế nào và phân chia hết mang đến 9 (số nhiều loại 1).Giả sử $m=overlinea_1a_2...a_2008$. Ta bao gồm $a_i=0,1,...,8$.Ta tất cả số $k=overlinea_1a_2...a_2007$ gồm $9^2007$ chắt lọc và $a_2008$ gồm duy độc nhất $1$ lựa chọn phụ thuộc vào vào $k$. Vì vậy ở trường vừa lòng này số các số thỏa mãn là $9^2007$2. Tính số các số có không thật 2008 chữ số chia hết mang đến 9và có 1 chữ số 9 (số các loại 2).Ta loại chữ số 9 kia đi cùng đi tính số những số tất cả 2007 chữ số phân tách hết mang đến 9 và bao gồm 0 chữ số 9. Như bên trên ta bao gồm số những số sẽ là $9^2006$.Nhưng ta tất cả với từng số đó với số 9 thì đã tạo ra $2008.9^2006$ số một số loại 2.Vậy tổng cộng có $9^2007+2008.9^2006$ số cả hai nhiều loại 1 với 2.Do kia số những số thỏa mãn nhu cầu bài toán ban sơ là$dfrac10^2008+89-2017.9^2006$