Hình Nón - Hình Nón Cụt - Diện Tích Xung Quanh Và Thể Tích Của Hình Nón Hình Nón Cụt

ucozfree.com trình làng đến các em học viên lớp 9 bài viết Hình nón, hình nón cụt, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt, nhằm mục tiêu giúp các em học giỏi chương trình Toán 9.

*

Bạn đang xem: Hình nón - hình nón cụt - diện tích xung quanh và thể tích của hình nón hình nón cụt

*

*

*

*

*

*

Nội dung nội dung bài viết Hình nón, hình nón cụt, diện tích s xung quanh với thể tích của hình nón, hình nón cụt:A TÓM TẮT LÍ THUYẾT biểu lộ hình nón +) Đáy của hình nón là hình trụ (O); +) SA là một đường sinh; +) S là đỉnh, SO là mặt đường cao. S O A B r h l diện tích xung quanh và ăn mặc tích toàn phần của hình nón Sxq = πrl Stp = πrl + πr2 (r, l theo thứ tự là nửa đường kính đáy với độ dài mặt đường sinh của hình nón). Thể tích hình nón V = 1 3 πr2h (h là chiều cao). Hình nón cụt Khi giảm hình nón bởi vì một khía cạnh phẳng song song với lòng thì phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hình nón là một hình tròn. Phần hình tròn trụ nằm thân mặt phẳng nói trên với đáy là một trong hình nón cụt. O A B A0 B0 O0 diện tích s xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón cụt Sxq = π(R + r)l Stp = π(R + r)l + πR2 + πr2 R, r theo lần lượt là bán kính hai đáy, l là độ dài con đường sinh của hình nón cụt). Thể tích hình nón cụt: V = π 3 h(R 2 + r 2 + Rr) (h là con đường cao của hình nón cụt). 4! Hình triển khai mặt bao phủ của một hình nón là một trong những hình quạt. 4! Một hình nón được khẳng định khi biết 2 trong 3 yếu ớt tố: nửa đường kính đáy, chiều cao, con đường sinh. B CÁC VÍ DỤ VÍ DỤ 1. Một hình nón có nửa đường kính đáy bằng r, diện tích xung quanh gấp rất nhiều lần diện tích đáy. Tính theo r 1 diện tích xung xung quanh của hình nón; 2 Thể tích của hình nón.LỜI GIẢI. 1 diện tích s xung quanh gấp hai diện tích đáy nên πrl = 2πr2 suy ra l = 2r. Vậy πrl = πr · 2r = 2πr2. Diện tích xung quanh bởi 2πr2. 2 Xét tam giác SOA vuông tại O, ta tất cả h 2 = l 2 − r 2 = (2r) 2 − r 2 = 3r 2 cần h = r √3. Thể tích hình nón bằng V = 1 3 πr2h = 1 3 πr2 · r √3 = πr3 √3 3. S O A B r h l VÍ DỤ 2. Một hình nón có nửa đường kính đáy bằng r, đường sinh bằng l. Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được một hình quạt. Tính số đo cung của hình quạt theo r với l. LỜI GIẢI. Lúc cắtmặt xung quanh của một hình nón theo một con đường sinh với trải phẳng ra thành một hình quạt. Khi đó bán kính hình quạt tròn SBC bằng độ dài đường sinh SB = l với độ nhiều năm BC˜ bởi chu vi đáy. Độ dài BC˜ của hình quạt bởi chu vi lòng của hình nón bằng 2πr. Độ dài mặt đường tròn (S; SA) bằng 2πl. Ta có Squạt = 2π · l 2 · n 360 = l · 2π · r ⇒ 2π · l 2 · n 360 = l · 2π · r ⇒ l · n 360 = r. Bởi đó, số đo cung AB của hình quạt là n ◦ = 360◦ · 2πr 2πl = 360◦ · r l. S O A B C r l VÍ DỤ 3. Một hình nón cụt có các bán kính đáy bởi a với 2a, chiều cao bằng a. 1 Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt; 2 Tính thể tích của hình nón cụt. LỜI GIẢI. 1 trong các mặt phẳng OABO0, kẻ AH ⊥ O0B. Ta tất cả O0H = OA = a bắt buộc HB = a. Tam giác AHB vuông cân yêu cầu AB = HB√2 = a √2. Ta có Sxq = π(r1 + r2)l = π(a + 2a) · a √2 = 3πa2 √2. 2 Tính thể tích của hình nón cụt: V = 1 3 πa = 7 3 πa3. O0 B A O H a 2a VÍ DỤ 4. Một hình nón có bán kính đáy bằng trăng tròn cm, số đo thể tích (tính bằng cm2) bằng bốn lần số đo diện tích xung xung quanh (tính bởi cm2).

Xem thêm: Số Tài Khoản Ngân Hàng Vietcombank Có Bao Nhiêu Số, Cách Lấy Stk Ở Đâu

Tính chiều cao của hình nón.LỜI GIẢI. Gọi h là chiều cao của hình nón. Thể tích của hình nón bởi V = 1 3 π · 202 · h = 400 3 πh. Đường sinh SA bằng √h 2 + 202. Diện tích xung quanh của hình nón bằng Sxq = π · 20√h 2 + 400. Bởi vì V = 4Sxq yêu cầu 400 3 πh = 4 · 20π √h 2 + 400 ⇔ 5h = 3√h 2 + 400 ⇔ 25h 2 = 9(h 2 + 400) ⇔ h 2 = 225 ⇔ h = 15. Vậy độ cao của hình nón bởi 15 cm S O A B trăng tròn h VÍ DỤ 5. đến tam giác ABC vuông tại A, BC = 10 cm, đường cao AH = 4 cm. Cù tam giác ABC một vòng xung quanh cạnh BC. Tính thể tích hình tạo nên thành. LỜI GIẢI. Lúc quay tam giác ABC một vòng xung quanh cạnh BC, hình tạo thành thành tất cả hai hình nón có đường cao theo sản phẩm tự là HB cùng HC. Thể tích của hình sinh sản thành bởi 1 3 π · AH2 · bảo hành + 1 3 π · AH2 · CH = 1 3 π · AH2 (BH + CH) = 1 3 π · AH2 · BC = 1 3 π · 4 2 · 10 = 160 3 π(cm3). A M C H B 4 10 VÍ DỤ 6. đến tam giác ABC vuông cân, Ab = 90◦, BC = 3√2 cm. Xoay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB nạm định. Tính diện tích xung quanh với thể tích hình tạo ra thành. LỜI GIẢI. Cù tam giác vuông cân nặng ABC một vòng xung quanh cạnh góc vuông AB chũm định, ta được hình nón đỉnh B, mặt đường sinh BC, nửa đường kính đường tròn lòng là AC.Tam giác ABC vuông cân tại A, theo định lý Pitago ta bao gồm AB2 + AC2 = BC2 tuyệt 2AC2 = (3√2)2 = 18, suy ra AC2 = 9, vì vậy AC = 3 (cm). Diện tích s xung quanh của nón là Sxq = π ·AC ·BC = π · 3 · 3 √2 = 9 √2π ≈ 39, 85 (cm2). Thể tích hình nón là V = 1 3 AC2 ·AB = 1 3 ·AC3 = 1 3 ·3 3 = 9 (cm3). B A C M 3 √2 C LUYỆN TẬP BÀI 1. Cho tam giác ABC vuông trên A, B = 60◦ cùng BC = 2a (đơn vị độ dài). Quay xung quanh tam giác một vòng quanh cạnh huyền BC. Tìm diện tích xung quanh và thể tích hình tạo nên thành. LỜI GIẢI. Khi quay tam giác vuông ABC một vòng bao quanh cạnh huyền BC, ta được nhị hình nón có các đáy úp vào nhau, nửa đường kính đường tròn đáy bằng đường cao AH kẻ từ A đến cạnh huyền BC. Ta gồm AH = a √3 2 (đơn vị độ dài). Diện tích s xung quanh hình tạo ra thành là S = π · AH(AB + AC) = πa2 (3 + √3) 2 (đơn vị diện tích). Thể tích hình chế tạo thành là V = 1 3 π·AH2 ·BC = πa3 2 (đơn vị thể tích). A M C H B 2a 60 ◦ BÀI 2. Một hình nón có bán kính đáy bằng 7 cm, độ cao bằng 24 cm. 1 Tính số đo cung hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón; 2 Tính diện tích toàn phần của hình nón; 3 Tính thể tích của hình nón. LỜI GIẢI. 1 Đường sinh bởi l = 25 cm. Số đo cung của hình quạt là n ◦ = 360◦ · r l = 360◦ · 7 25 = 100, 8 ◦. 2 diện tích toàn phần của hình nón Stp = πrl + πr2 = πr(l + r) = 224π. 3 Tính thể tích của hình nón V = 1 3 πr2h = 1 3 · π · 7 2 · 27 = 392π. S O A B 7 24.