Hình Trụ Diện Tích Xung Quanh Và Thể Tích Của Hình Trụ

Công thức tính diện tích hình trụ: diện tích s xung xung quanh & diện tích toàn phần

Ở nội dung bài viết trước, thpt Sóc Trăng đã trình làng đến quý thầy cô và chúng ta học sinh bí quyết tính thể tích khối trụ. Nội dung bài viết hôm nay, cửa hàng chúng tôi sẽ tiếp tục giới thiệu Công thức tính diện tích s hình trụ: cách làm tính diện tích xung quanh hình tròn trụ và phương pháp tính diện tích s toàn phần hình trụ. Lân cận đó, shop chúng tôi sẽ cung cấp thêm các dạng bài tập vận dụng để chúng ta nắm chắc thêm nội dung bài. Cùng tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT CHUNG


Bài viết ngay sát đây

1. Hình tròn trụ là gì?

Bạn sẽ xem: cách làm tính diện tích hình trụ: diện tích xung quanh & diện tích toàn phần

Khi con quay hình chữ nhật ABCD một vòng xung quanh cạnh CD thắt chặt và cố định ta thu được một hình trụ.

Bạn đang xem: Hình trụ diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ


– Hai đáy là hình tròn trụ bằng nhau cùng nằm trên hai mặt phẳng song song.

– DC là trục của hình trụ.

– những đường sinh của hình trụ( ví dụ điển hình EF) vuông góc với nhị mặt đáy.

Độ dài đường sinh cũng chính là độ dài mặt đường cao của hình trụ.

Hình trụ được áp dụng khá phổ biến trong những bài toán hình học tập từ căn bản đến phức tạp, trong những số ấy công thức tính diện tích, thể tích hình trụ thường xuyên được áp dụng khác phổ biến trong câu hỏi tính một không khí nhất định bị chiếm giữ vị một hình trụ.

Bên cạnh đó, bí quyết tính diện tích, thể tích hình trụ cũng được áp dụng trong số dạng bài bác toán tinh vi thêm phương pháp tính thể tích hình lập phương hay diện tích s hình chữ nhật. Cùng xem thêm công thức tính thể tích hình trụ và các ví dụ trực quan độc nhất vô nhị trong cách tính diện tích, thể tích hình trụ.

*

2. Diện tích s hình trụ là gì ?

Diện tích hình tròn trụ là toàn cục không gian chiếm giữ bằng phương pháp tính tổng diện tích s xung quanh và diện tích nhị đáy. Trong những khi đó, diện tích s toàn phần hình tròn là diện tích của mặt bao bọc hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ

1. Cách làm tính diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích bao quanh hình trụ tròn chỉ bao gồm diện tích khía cạnh xung quanh, bảo phủ hình trụ tròn, ko gồm diện tích hai đáy.

Công thức tính diện tích s xung quanh bằng chu vi đường tròn lòng nhân cùng với chiều cao.

Sxung quanh = 2 x π x r x h

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ

+ h: chiều cao nối từ lòng tới đỉnh hình trụ

*

Ví dụ: Mô hình của một cái lọ thí nghiệm ngoài mặt trụ (không nắp) có nửa đường kính đường tròn lòng 14cm,chiều cao 10cm. Tìm diện tích s xung quanh cộng với diện tích một đáy

Lời giải:

*

2. Phương pháp tính diện tích toàn phần của hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ được xem là độ khủng của tổng thể không gian hình chiếm phần giữ, bao hàm cả diện tích xung quanh và ăn mặc tích hai đáy tròn.

Công thức: Công thức tính diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích s của 2 đáy.

S toàn phần = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ

+ 2 x π x r x h: diện tích s xung quanh hình trụ

+ 2 x π x r2: diện tích của hai đáy

Ví dụ:

Một hình trụ tròn có nửa đường kính đáy r = 4 cm, chiều cao h = 6 cm. Tính diện tích toàn phần hình tròn đứng.

Hướng dẫn giải: Stp = Sxq + 2.Sđáy= 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2.π.42 + 2.π.4.6 = 32π + 48π = 80π (cm2).

III. BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ

Bài 1:

Một đèn điện huỳnh quang nhiều năm 1,2m, 2 lần bán kính của con đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một trong những ống giấy cứng làm nên hộp. Tính diện tích s phần giấy cứng dùng để triển khai một hộp.

Lời giải:

Diện tích phần giấy cứng nên tính chính là diện tích bao quanh của một hình hộp tất cả đáy là hình vuông vắn cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

Diện tích bao phủ của hình hộp chính là diện tích tư hình chữ nhật cân nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm::

Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2

Đáp số: 1920 cm2

Bài 2: Tính diện tích s toàn phần của hình trụ, tất cả độ dài con đường tròn đáy là 10cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 6cm.

*

Giải

Theo đề bài bác ta có: h = 6cm; 2r = 10cm => r = 5cm.

Xem thêm: Xây Nhà 2 Tầng Mặt Tiền 4M Và Những Lưu Ý, Mẫu Nhà 2 Tầng Đơn Giản Mặt Tiền 4M Đẹp

Áp dụng bí quyết tính diện tích toàn phần hình trụ:

Stp=2πr(r+h)=2π.5(5+6)=110π(cm2)

=> Vậy diện tích toàn phần của hình tròn trụ là 110π(cm2)

Bài 3: Tính diện tích s toàn phần của hình tròn trụ có chiều cao là 7cm và mặc tích xung quanh bằng 310 (cm2)

*

Giải

Theo đề bài ta có: h = 7; Sxq=310

Áp dụng công thức tính diện tích s xung quanh Sxq=2πrh

=> r=Sxq2πrh=3102π.7≈7cm

Vậy Sđ=πr2=π.72=49π≈154cm2

=> diện tích toàn phần của hình trụ: Stp=2.Sđ+Sxq=2.154+310=618cm2

Bài 4: Một hình trụ gồm chu vi đáy bằng trăng tròn cm, diện tích xung quanh bởi 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Giải:

Diện tích bao quanh của hình trụ: Sxq = chu vi đáy x độ cao = 2 x π x r x h = đôi mươi x h = 14

→ h = 0,7 (cm)

Chu vi đáy bởi 20cm → 2 x π x r = 20 → r ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = π x r2 x h ~ 219,91 cm3

Bài 5: Một hình tròn có diện tích s toàn phần cấp 2 lần diện tích s xung quanh biết bán kính đáy hình tròn trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.

Giải:

Diện tích toàn phần vội vàng 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq

→ 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x (r + h) → 2h = 6 + h → h = 6 (cm)

Thể tích của hình trụ: V = π x r2 x h ~ 678,58 cm3

Bài 6: Một hình tròn có bán kính đáy là 7cm, diện tích s xung quanh bởi 352cm2.

Khi đó, độ cao của hình trụ là:

(A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm

(D) 2,1cm; (E) Một kết quả khác

Hãy chọn tác dụng đúng.

Giải:

*

Bài 7: Chiều cao của một hình tròn bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích s xung quanh của hình tròn 314 cm2.

Hãy tính nửa đường kính đường tròn đáy với thể tích hình tròn (làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải:

Diện tích bao phủ hình trụ bằng 314cm2

⇔ 2.π.r.h = 314

Mà r = h

⇒ 2πr2= 314

⇒ r2 ≈ 50

⇒ r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm3).

Bài 8: Một đèn điện huỳnh quang lâu năm 1,2m, đường kính của đường tròn lòng là 4cm, được để khít vào trong 1 ống giấy cứng làm nên hộp (h.82). Tính diện tích s phần giấy cứng dùng để làm một hộp.

(Hộp hở nhì đầu, xung quanh lề cùng mép dán).

*

Hình 82

Giải:

Diện tích phần giấy cứng cần tính đó là diện tích bao bọc của một hình hộp bao gồm đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

Diện tích bao bọc của hình hộp chính là diện tích tứ hình chữ nhật đều bằng nhau với chiều lâu năm là 120 centimet và chiều rộng 4cm::

Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2

Bài 9: Hình 83 là 1 trong hình trụ với hình khai triển của nó đương nhiên kích thước.

*

Hãy điền vào các chỗ … và các ô trống những cụm từ hoặc những số cần thiết.

*

Giải:

Điền vào khu vực trống như sau:

Diện tích đáy: 10.π.10 = 100π (cm2).

Diện tích xung quanh: (2.π.10).12 = 240π (cm2).

Diện tích toàn phần: 100π.2 + 240π = 440π (cm2).

Bài 10 : Hãy tính:

a) diện tích s xung quanh của một hình trụ bao gồm chu vi hình tròn đáy là 13cm và độ cao là 3cm.

b) Thể tích của hình tròn có nửa đường kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.

Giải:

Ta có : C = 13cm, h = 3cm

Diện tích bao quanh của hình tròn là :

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm2)

b) Ta có : r = 5mm, h = 8mm

Thể tích hình trụ là :

V = πr2.h = π. 52.8 = 200π ≈ 628 (mm3)

Bài 11: Diện tích bao quanh của một hình trụ là 10m2 và mặc tích toàn phần của nó là 14m2.Hãy tính bán kính của con đường tròn đáy và độ cao của hình trụ (lấy π =3,14 ; có tác dụng tròn công dụng đến chữ số thập phân trang bị 2)

Giải:

*