Hình lập phương được ứng dụng rất nhiều vào trong đời sống xã hội. Nhiều thiết bị máy móc, kiến trúc, đồ chơi đều được thiết kế theo dạng này. Vì vậy, biết được các công thức tính diện tích và thể tích của chúng sẽ mang đến cho bạn nhiều thuận lợi. Hãy cùng tìm hiểu công thức tính thể tích hình lập phương qua bài viết sau đây!
1. Hình lập phương là gì?
Thông thường, khi một bài toán bất kỳ yêu cầu bạn tìm thể tích hình lập phương, dề bài sẽ cho bạn biết được độ dài một cạnh của hình lập phương đó.
Khi bạn đã có số liệu này, bạn có thể dễ dàng tìm được thể tích hình lập phương đó. Nếu bạn không phải giải một bài toán trên lý thuyết mà là áp dụng tìm thể tích hình lập phương bất kỳ ngoài đời thực, hãy dùng những vật dụng như thước kẻ hoặc thước cuộn để có thể đo và tìm được cạnh của hình đó.
6.1. Công thức tính thể tích hình lập phương
Chúng ta có thể dễ dàng tìm được thể tích của khối lập phương (V), bằng cách biết độ dài các cạnh của nó. Giả sử, độ dài các cạnh của hình lập phương là ‘a’. Khi đó thể tích của hình lập phương sẽ là tích của chiều dài, chiều cao và chiều rộng. Vì vậy, công thức tính thể tích sẽ là:
Thể tích của một hình lập phương = Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao
⇔ V = a × a × a
⇔ V = a3
Công thức tính thể tích hình lập phương:
V = a3
6.2. Các công thức liên quan đến hình lập phương
Công thức tìm đường chéo hình lập phương:
D = a√3
Công thức tìm đường chéo mặt bên:
d = a√2
Quy ước:
a là các cạnh.D đường chéo hình lập phương.d đường chéo mặt bên.V là thể tích .Hãy nhớ rằng độ dài của cạnh và thể tích sẽ có đơn vị tương tự. Vì vậy, nếu độ dài cạnh là trong m hay cm,…thì diện tích hình lập phương cũng sẽ là m, cm,…
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCDEF có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 6 cm. Hãy tìm thể tích hình lập phương và đường chéo của hình đó.
Giải:
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương, a = 6 cm.
Áp dụng công thức tìm thể tích, ta có V = a3
= 63
= 216 cm3
Áp dụng công thức tìm đường chéo hình lập phương, ta có: D = a√3
= 6√3
= 10.39 cm
Vậy thể tích hình lập phương ABCDEF là 216 cm3. Đường chéo bằng 10.39 cm.
Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCDEF có diện tích toàn phần là 32 cm², hãy tìm thể tích của hình đó?
Giải:
Gọi a là cạnh cần tìm, V là thể tích
Ta có công thức tích diện tích toàn phần Stoanphan = 6 x a²
⇔ 32 = 6 x a²
⇔ 6 = a²
⇔ a = √6
⇔ a = 3 cm.
Vậy độ dài cạnh bằng 3 cm.
Áp dụng công thức tìm thể tích hình lập phương, ta có V = a3
⇔ V = 33
⇔ V = 27 cm3
Vậy hình lập phương ABCDEF có thể tích là 27 cm3.
6.3. Công thức tìm cạnh của hình lập phương khi biết thể tích hình lập phương đó
Từ công thức thể tích hình lập phương, chúng ta cũng có thể tìm được độ dài cạnh của hình lập phương bằng cách sắp xếp lại công thức, thực hiện theo các bước sau đây:
Ta có:
V là thể tích hình lập phương đề bài cho sẵn.a là độ dài cạnh cần tìm.
Áp dụng công thức tìm thể tích ta có: V = a3
⇔ a = 3 √V
Công thức tìm độ dài cạnh khi biết thể tích:
a = 3 √V
Ví dụ.
Xem thêm: Cách Kiểm Tra Sạc Dự Phòng Xiaomi Chính Hãng, Phân Biệt Pin Dự Phòng Xiaomi Chính Hãng Và Fake
Cho hình lập phương ABCDEF có độ dài các cạnh bằng nhau, biết thể tích hình lập phương đó là 125 cm3. Hãy tìm độ dài các cạnh?
Giải:
Gọi a là độ dài các cạnh của hình lập phương, ta có thể tích V = 125 cm3.
Áp dụng công thức tìm độ dài cạnh khi biết thể tích: a = 3 √V
⇔ a = 3 √125
⇔ a = 5 cm.
Vậy chiều dài các cạnh của hình lập phương ABCDEF là 5 cm.
7. Các câu hỏi thường gặp
Mối quan hệ của thể tích hình lập phương với độ dài cạnh của nó là gì?
Thể tích của một hình lập phương là 3 có nghĩa là v ∝ a. Vì vậy, thể tích của một hình lập phương tỷ lệ thuận với cạnh của nó.
Hình lập phương có bao nhiêu cạnh và mặt?
Trong một hình lập phương, có 12 cạnh và 6 mặt. Diện tích thiết diện của mỗi mặt bằng nhau và bằng a2 .
Tìm cạnh của hình lập phương có thể tích là 125 cm3 .
V = a3
Vì vậy, a = √v
Hoặc, Cạnh (a) = √125 = 5 cm
Nếu độ dài các đường chéo của một hình lập phương là 3 cm, hãy tính thể tích của nó.
Thể tích của một khối lập phương đối với đường chéo của nó = √3 × d với 3 /9
Vì vậy, V = √3 × 3 3 /9 = 3√3 cm 3 .
Xem thêm: Cách Xóa Tin Nhắn Zalo Trên Điện Thoại Mà Máy Tính Vẫn Còn Không?
Hình lập phương xuất hiện xung quanh cuộc sống của chúng ta rất nhiều, trong bài học và ngay cả ngoài đời thực. Bài viết đã cung cấp cho bạn thêm nhiều kiến thức về cách thể tích hình lập phương, diện tích cũng như các công thức và bài tập liên quan. Hy vọng sẽ giúp được bạn trang bị thêm cho kiến thức của mình.