Tính chất hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc

Cho hình thang ABCD(AB//CD) gồm 2 đường chéo vuông góc vs nhau. Tính diện tích hình thang ABCD biếtBD=29cm, độ cao bằng 21cm


*

cho hình thang abcd có ab//cd, con đường cao bằng 4cm,đường chéo cánh bd=5cm,hai đường chéo cánh ac với bd vuông góc với nhau, tính diện tính hình thang abcd


*

Dựng hình bình hành(ABEC).Bạn vẫn xem: Hình thang bao gồm 2 đường chéo cánh vuông góc

Khi đó(Ein DC).

Bạn đang xem: Tính chất hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc

Vì(BDperp AC)mà(AC//BE)nên(BEperp BD).

Kẻ(BHperp DE).

Xét tam giác(BED)vuông tại(B)đường cao(BH):

(frac1BH^2=frac1BD^2+frac1BE^2Leftrightarrowfrac14^2=frac15^2+frac1BE^2Leftrightarrow BE=frac203left(cm ight))

(S_ABCD=frac12.AC.BD=frac12.BD.BE=frac12.5.frac203=frac503left(cm^2 ight))

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đường cao là 12 cm, đường chéo cánh BD là 15 cm.Tính diện tích s hình thang ABCD.

Cho hình thang ABCD(AB//CD) có 2 đường chéo cánh vuông góc vs nhau. Tính diện tích hình thang ABCD biết BD=29cm, độ cao bằng 21cm

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) bao gồm hai đường chéo vuông góc, BD =15 cm, AC = 20 cm.

a) Tính diện tích s hình thang.

b) Tính chiều cao của hình thang.

Cho hình thang ABCD tất cả hay đáy AB cùng CD . Biết AB = 15cm, CD = 20cm ; độ cao hình thang là 14 centimet . Nhì đường chéo cánh AC cùng BD giảm nhau ngơi nghỉ E

a) Tính diện tích s hình thang ABCD

b) chứng tỏ tam giác AED cùng BEC có diện tích bằng nhau

c) Tính diện tích tam giác CDE

Ta kí hiệu S (MNP) là diện tích s tam giác MNP

a) diện tích hình thang ABCD = 1/2 (AB+CD)= 1/2 (50 + 20) . 14 = 245 (cm2)b,S(AED)=S(ACD) - S(ECD) S(BEC) = S(BCD) − S(ECD) mà S(ACD) = S(BCD) phải S(AED) = S(BEC).c, BE/DE = S(AEB) / S(AED) = S(CEB) / S(CED) = S(AEB) + S(CEB) / S(AED) + S(CED) = S(ABC) / S(ACD) = AB / CD = 3/4=> S(CEB) / S(CED) = 3 phần tư =>S(CEB) + S(CED) / S(CED) = 7/4 => S(DBC) / S(CED) = 7/4 => S(CED) = 4/7 . S(DBC)Ta có S(DBC) = 140 cm² đề nghị S(CED) = 80 cm².

Cho hình thang ABCD tất cả AB//CD góc A băng 90 độ nhì đường chéo cánh AC và BD vuông góc cùng với nhau tại O biết AB=4cm , AD=10cm .Tính AC,BD,BC và ăn mặc tích hình thang ABCD .

Xét tam giác(ABD)vuông tại(A):

(BD^2=AB^2+AD^2)(định lí Pythagore)

(=4^2+10^2=116)

(Rightarrow BD=sqrt116=2sqrt29left(cm ight))

Lấy(E)thuộc(CD)sao cho(AEperp AC)

Suy ra(ABDE)là hình bình hành.

Xét tam giác(AEC)vuông tại(A)đường cao(AD):

(frac1AD^2=frac1AE^2+frac1AC^2Leftrightarrowfrac1AC^2=frac1AD^2-frac1AE^2=frac1100-frac1116=frac1715)

(Rightarrow AC=sqrt715left(cm ight))

(AE^2=ED.ECLeftrightarrow EC=fracAE^2ED=frac1164=29left(cm ight))suy ra(DC=25left(cm ight))

Hạ(BHperp CD).

(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541Rightarrow BC=sqrt541left(cm ight))

(S_ABCD=left(AB+CD ight)div2 imes AD=frac4+252 imes10=145left(cm^2 ight))

Đúng 0
phản hồi (0)

Câu 11.11. Tính diện tích hình thang ABCD, tất cả đường cao bởi 12 cm, nhì đường chéo cánh AC cùng BD vuông góc cùng với nhau, DB = 15 cm.

Xem thêm: Người Tham Gia Giao Thông Phải Đi Như Thế Nào Là Đúng Quy Tắc Giao Thông?

Câu 11.12. Hình thang cân ABCD có đáy to CD = 10 cm, đáy nhỏ tuổi bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tìm con đường cao của hình thang

Lớp 9 Toán 2 0 gởi Hủy

Câu 11.12.

Kẻ đường cao(AH,BK).

Do tam giác(Delta AHD=Delta BKCleft(ch-gn ight))nên(DH=BK).

Đặt(AB=AH=xleft(cm ight),x>0).

Suy ra(DH=frac10-x2left(cm ight))

Xét tam giác(AHD)vuông tại(H):

(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+left(frac10-x2 ight)^2)(định lí Pythagore)

Xét tam giác(DAC)vuông tại(A)đường cao(AH):

(AD^2=DH.DC=10.left(frac10-x2 ight))

Suy ra(x^2+left(frac10-x2 ight)^2=10.frac10-x2)

(Leftrightarrow x=2sqrt5)(vì(x>0))

Vậy đường cao của hình thang là(2sqrt5cm).

Đúng 0
comment (0)

Câu 11.11.

Kẻ(AEperp AC,Ein CD).

Khi đó(AE//BD,AB//DE)nên(ABDE)là hình bình hành.

Suy ra(AE=BD=15left(cm ight)).

Kẻ con đường cao(AHperp CD)suy ra(AH=12left(cm ight)).

Xét tam giác(AEC)vuông tại(A)đường cao(AH):

(frac1AH^2=frac1AE^2+frac1AC^2Leftrightarrowfrac1AC^2=frac1AH^2-frac1AE^2=frac112^2-frac115^2=frac1400)

(Rightarrow AC=20left(cm ight))

(S_ABCD=frac12AC.BD=frac12.15.20=150left(cm^2 ight)),

Đúng 0
comment (0)

Cho hình thang ABCD (AB // CD ) , 2 đường chéo vuông góc cùng nhau , biết AC = 16 , BD = 12 . Tính độ cao của hình thang

Lớp 9 Toán 2 0 gởi Hủy

cách 1

Giả sử AB ABEC là hình bình hành vày có những cạnh đối // từng đôi một. Bởi AC vuông góc với BD nên EB vuông góc cùng với BD --> DE^2=BD^2+BE^2 =12^2 +16^2 =20^2 --> DE=20 cm. Mà DE=CD+CE cùng CE=AB ---> AB+CD=20cmS(ABCD)= AC.BD/2=12.16/2= 96cm2S(ABCD)= (AB+CD).h/2 =20h/2 =10h10.h= 96 --> h= 9,6 cm

cách 2

Qua B kẻ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với AC, cắt DC ở E. Gọi bảo hành là đường cao của hình thang.Ta tất cả ABEC là hình bình hành (cặp cạnh tương ứng song song) =>BE = AC = 16cmmà AC vuông góc với BD (gt) => BE vuông góc cùng với BDCÁCH 1 :Áp dụng pytago vào tam giác vuông BDE =>DE = 20 cm ( tam giác 3:4:5 ).Mặt không giống ta tất cả : BH.DE = BD.BE ( cùng = 2 lần diện tích s tam giác BDE hay có thể sử dụng tam giác đồng dạng nhằm suy ra điều này) => bảo hành = 12.16/20 = 9,6 (cm)CÁCH 2 :sử dụng định lý :1/h^2=1/b^2 +1/c^2 => h = bh = 9,6 (cm)

cách 3

Gọi O là giao điểm của AC cùng BDHình thang có 2 đường chéo vuông góc cùng với nhau vì thế nó là hình thoiĐộ lâu năm 1 cạnh hình thoiAB = sqrt(OA^2 + OB^2) = sqrt (8^2 + 6^2) = 10 cmS(hình thoi) = AB*h = AC*BD/2h = AC*BD(2AB) = 16*12/20 = 9,6 cm